我们先从一道题目看起：

设 $a_k\geq\frac12\ (k=1,2,\cdots,n)$，且 $a_1a_2\cdots a_n=2^n$，求证：$\sum\limits_{k=1}^n \left(a_k-\frac1{a_k}\right)\ge\frac32 n$.

看到网上说2023年天津高考数学第20题难度不小，据说还和Stirling公式有关系，故简单看了看，结果还是老套路，利用导数和泰勒公式进行估阶。

目的

给定控制点 $P_{i}(i=0,1,\cdots,n-1)$，构造一条依次通过点 $P_i$ 的曲线。