前些日子看到了一道网传的高三模拟题，节选如下：

将函数 在 上的零点从小到大依次排列，设第 个零点为 ，证明：.

我们来看提供的参考答案是如何解答的：

《泛函分析基础》中有这样一道习题：

（习题4.5）设 为可分赋范空间，求证：存在 单位球面的可数子集 ，使得任取 ，有 .

这道习题不困难，我们直接给出解答：

我们先从一道题目看起：

设 ，且 ，求证：.

看到网上说2023年天津高考数学第20题难度不小，据说还和Stirling公式有关系，故简单看了看，结果还是老套路，利用导数和泰勒公式进行估阶。

目的

给定控制点 ，构造一条依次通过点 的曲线。